脉宽调制（PWM）的调制系数

对于三相 PWM 逆变器，常用三个系数来表示直流电压的利用程度，即：

调制度（Modulation Level）

M = \cfrac{V_R}{V_T}

其中 V_R 是调制波的幅值（注意，不是基波幅值），V_T 是载波的幅值。
当 M \leq 1 时，输出不会失真；而 M > 1 表示输出相对于调制波出现了失真。

直流电压利用率（DC Voltage Utilization Ratio）

M_u = \cfrac{V_{\rm 1max}} {V_{\rm dc}}

其中 V_{\rm dc} 是直流电压。单相输出时，V_{\rm 1max} 是相电压基波的最大幅值；三相输出时，V_{\rm 1max} 是线电压基波的最大幅值。

单相 SPWM 不失真时，M 的最大值是 M=1。当 M=1 时，基波电压的幅值为 V_{\rm dc}/2，因此直流电压利用率为 M_{u \rm\ 1-Phase\ SPWM}=1/2。

三相 SPWM 不失真时，M 的最大值是 M=1。当 M=1 时，基波电压的幅值为 \sqrt{3}V_{\rm dc}/2，因此直流电压利用率为 M_{u \rm\ 3-Phase\ SPWM}=\sqrt{3}/2。

为了提高三相 Y 接电机的 M_u，可以在 SPWM 中加入三次谐波，这种做法称为 THIPWM。当三次谐波的幅值为 SPWM 的 1/6 时，该方法称为 THIPWM1/6，如下图所示。

THIPWM1/6 的调制波幅值是 SPWM 的 \sqrt{3}/2。因此在 M=1 时，THIPWM1/6 的 M_u 是 SPWM 的 2/\sqrt{3} 倍。于是，THIPWM1/6 的直流电压利用率 M_{u\rm\ 3-Phase\ THIPWM1/6} = 1。

另外，SVPWM 的直流电压利用率与 THIPWM1/6 相同，即 M_{u\rm\ 3-Phase\ SVPWM} = 1

调制系数（Modulation Index），或称电压利用程度（Voltage Utilization Level）

M_i = \cfrac{V_{1\rm max}}{V_{1\rm max\ 6-step}}

其中 {V_{1\rm max\ 6-step}} 是 M=1 时方波调制波（下图蓝线）的基波电压（下图绿线）的幅值。

方波的基波表达式为 4\sin{\theta}/\pi，因此

V_{\rm 1max\ 6-step}=\cfrac{4}{\pi}\cfrac{V_{\rm dc}}{2}=\cfrac{2}{\pi}V_{\rm dc}.

于是，

M_i = \cfrac{\pi}{2}\cfrac{V_{\rm 1max}}{V_{\rm dc}}

或者，

V_{\rm 1max}=\cfrac{2V_{\rm dc}}{\pi}M_i

所以，对于 M=1 的三相 SPWM，M_i 为

M_{i\ \rm 3-Phase\ SPWM}=\cfrac{\pi}{2}\cfrac{1}{V_{\rm dc}}\cdot \cfrac{V_{\rm dc}}{2}=\cfrac{\pi}{4}\approx0.785

对于 M=1 的三相 THIPWM1/6 和 SVPWM，M_i 为

M_{i\ \rm 3-Phase\ THIPWM1/6}=M_{i\ \rm 3-Phase\ SVPWM}=\cfrac{\pi}{4}\cfrac{2}{\sqrt{3}}=\cfrac{\pi}{2\sqrt{3}}\approx0.907